Brawurowo, perfekcyjnie, wyśmienicie - znakomity, wrażliwy wirtuoz – te wszystkie określenia pochodzą z tekstów krytyków muzycznych dotyczących gitarzysty Jakuba Kościuszki. 

Koncertował w większości krajów europejskich, w Stanach Zjednoczonych i Japonii, m.in.  w Paryżu, Nowym Jorku, Filadelfii, Tokio, Nagoi, Budapeszcie, Rzymie oraz na największych międzynarodowych festiwalach gitarowych (Il de Re, Tychy, Balatonfüred, Brno, Krynica, Wrocław) Występował w Filharmonii Berlińskiej, Tokyo Yamaha Ginza Concert Hall, Studiu Koncertowym im. Lutosławskiego w Warszawie. Wykonywał koncerty z orkiestrami AUKSO, Amadeus, Sinfonia Baltica, Filharmonii Szczecińskiej, Bałtyckiej, Świętokrzyskiej, Zielonogórskiej, Łomżyńskiej, Jeleniogórskiej, Wołyńskiej oraz Radomską Orkiestrą Kameralną. 

W repertuarze Kościuszki ważne miejsce zajmują nie tylko utwory z kanonu literatury gitarowej, ale też nowa muzyka – utwory dedykowane gitarzyście napisali tacy kompozytorzy jak Piotr Klimek, Marek Pasieczny, Gerard Drozd czy Dawid Pajdzik. W 2010 roku ukazała się płyta Here Comes The Silent Dusk. Music of Marek Pasieczny. Debiut został ciepło przyjęty przez słuchaczy  i krytyków muzycznych w całej Europie. W 2012 roku pojawił się album Guitar Recital z dziełami J.S. Bacha, Tansmana, Piazzolli, Jarretta i Metheny`ego. Ostatni album solo, Guitar sounds jazzy, zawiera utwory inspirowane jazzem i muzyką świata. Gitarzysta dokonywał nagrań radiowych i telewizyjnych, m.in. dla Radia Watykańskiego, Polskiego Radia i TVP Szczecin. Obecnie pracuje nad czwartą płytą solową, poświęconą barokowej muzyce J. S. Bacha, G. Ph. Telemanna i D. Scarlattiego.

Jako kameralista współpracuje ze znakomitą Ritą D`Arcangelo (flet) i Jakubem Bokunem, jednym z najlepszych europejskich klarnecistów. Nagrania albumów kameralnych z Ritą D’Arcangelo („D’Arcangelo/Kościuszko”) oraz Janem Jakubem Bokunem („A la carte” 1 i 2) otrzymały znakomite recenzje w USA, Japonii i Europie. 

Jakub Kościuszko nieustannie pracuje nad nowym repertuarem, nowe projekty kameralne to duety ze znakomitymi muzykami: Krzysztofem Polonkiem (skrzypce, koncertmistrzem Berliner Philharmoniker), Katarzyną Polonek (wiolonczela), Wiolettą Hebrowską-Klein (mezzosopran, solistką Opery w Lubece). 

W roku 2009 ukończył z wynikiem celującym Akademię Muzyczną we Wrocławiu, gdzie pracował pod kierunkiem prof. Piotra Zaleskiego, oraz Królewskie Konserwatorium w Hadze w klasie maestro Zorana Dukića. W roku 2010 otrzymał dyplom z wyróżnieniem oraz stypendium od maestro Oscara Ghiglii podczas kursu Accademii Chigiana w Sienie. Uzyskał stopień doktora sztuk muzycznych we wrocławskiej Akademii w roku 2016. Regularnie udziela lekcji w ramach międzynarodowych kursów muzycznych i lekcji mistrzowskich. 

Oprócz działalności koncertowej i pedagogicznej, Jakub Kościuszko zajmuje się od 2010 roku prowadzeniem firmy small great music, specjalizującej się działalności wydawniczej oraz inteligentnych rozwiązaniach dla kultury. 

Od 2019 roku jest twórcą  i dyrektorem festiwalu Baltic Guitar Days w Szczecinie.